7 класс

Операции над множествами

Операции над множествами.
Теоретическая часть
        Для множеств, как и для высказываний, определены свои операции. 

Два множества А и В равны (А=В), если они состоят из одних и тех же элементов.
Например, если А={1,2,3,4}, B={3,1,4,2} то А=В.

        Пересечение множеств характеризуется логической связкой И и обозначается значком ∩
Пересечением (произведением) множеств А и В называется множество А ∩ В, элементы которого принадлежат как множеству А, так и множеству В.

Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,2}, то А ∩ В = {2,4}

Пресечение множеств

       Объединение множеств характеризуется логической связкой ИЛИ и обозначается значком ∪

Объединением (суммой) множеств А и В называется множество А ∪ В, элементы которого принадлежат хотя бы одному из этих множеств.
Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,6}, то А ∪ B = {1,2,3,4,5,6}
Объединение множеств
 

Разностью множеств А и В называют множество А\В, каждый элемент которого принадлежит множеству А и не принадлежит множеству В.

Например, если А={1,2,3,4}, B={3,4,5}, то А\В = {1,2}. Разность А\В читаются следующим образом: «а без бэ». 
Разность множеств А и В
 
Видео Операции над множествами
 
Практическая работа
Задание 1. Даны множества A={a, e, f, j, k}, B={f, i, j, l, y}, С={j, k, l, y}, D={i, j, s, t, u, y, z}. Найдите:
  1. А ∪ В
  2. А ∩ В
  3. C ∩ B
  4. A ∪ D
  5. (A ∩ C) ∪ (B ∩ C)
Для каждого задания постройте круги Эйлера.
 
Задание 2. Даны множества:
     Множество обитателей моря: А =  {кит, акула, дельфин, медуза, краб}.
     Множество млекопитающих: В = {корова, собака, кит, кошка, дельфин}.
Найдите и постройте круги Эйлера для этих множеств:
  1. А ∪ В
  2. А ∩ В
Определите истинность  высказываний:
     а) Кит - обитатель моря или кит - млекопитающее.
     б) Дельфин - обитатель моря и дельфин - млекопитающее.
     в) Краб - обитатель моря и краб - млекопитающее.
     г) Кошка - обитатель моря или кошка - млекопитающее
    
Электронная рабочая тетрадь
1. Операции над множествами(заполните пропуски)
 
 
3. Операции над множествами(простой порядок)
 
 
5. Операции над множествами(таблица соответствий)
 
свернуть

Множества

Теоретическая часть

Множество – это совокупность объектов (элементов), которые понимаются как единое целое. Объекты, составляющие множества, называются элементами множества.
Множества обозначаются прописными буквами латинского алфавита: A, B, X, Y, A1, A2, …, элементы множеств – строчными буквами: a, b,x, y, a1, a2, … .
Множества бывают:

  • конечные; частный случай – единичное (одно элементное) множество, например, множество преподавателей в этой аудитории, или множество десятичных цифр;
  • бесконечные; пример – множество натуральных чисел;
  • пустое {Ø}. Пустым множеством называют множество, не содержащее ни одного элемента.

а ∈ М (элемент а принадлежит множеству М), а ∉ М(элемент а не принадлежит множеству М). Если множество M состоит из элементов a, b, c, то это записывают так: M = {a, b, c}.
     Множество В является подмножеством множества А, если каждый элемент множества В принадлежит множеству А. Иными словами, множество В содержится во множестве А, Обозначается: В ⊂ А.  Значок ⊂ называют значком включения. Пример: {1,2,3}⊂ {1,2,3,4,5,6}/Запись А ⊄ М обозначает, что множество А не является подмножеством множества М.

      Для наглядной геометрической иллюстрации множеств и отношений между ними используют круги Эйлера. Каждое множество изображается кругом. Если какое-либо множество является подмножеством другого множества, то один круг изображается внутри другого. Например, если M — множество всех хищников, а A — множество всех львов (A ⊂ M), то это обозначается таким образом:
 
Видео Множества
   
 
 Практическая часть
Задание 1. Дополните каждое из множеств 1-2 элементами.
  1.  В = {клавиатура, сканер, web-камера};
  2.  С = {монитор, принтер, наушники};
  3.  D = {дискета, CD-RW, DVD-RW }.

Задание 2. Удалите лишний элемент в каждом множестве

  1. В = {процессор, винчестер, оперативная память, дискета)};
  2. С = {монитор, принтер, системный блок, клавиатура};
  3. D = {принтер, клавиатура, сканер, web-камера}.
Задание 3. Среди предложенных множеств выберите пустые множества.
  1. Множество натуральных чисел.
  2. Множество акул в реке Днепр.
  3. Множество людей на Солнце.
  4. Множество натуральных чисел.
  5. Множество двухзначных чисел, меньших 9.
Задание 4. Определите, какое из  множеств является подмножеством другого.
  1. Множество чисел (А) и множество натуральных чисел (В).
  2. Множество стран мира (М) и множество стран Европы (Е).
  3. Множество  лиственных деревьев (С) и множество деревьев (Р).
  4. Множество квадратов (К) и множество прямоугольников (П).
Задание 5. Запишите по 3-4 элемента, которые входят в следующие множества:
  1. Множество носителей информации.
  2. Множество четных чисел.
  3. Множество обитателей рек.
  4. Множество молочных продуктов.
 
свернуть

Логические операции И, ИЛИ

Логические операции И, ИЛИ
Теоретический материал
Логическая операция И (AND, логическое умножение или конъюнкция)

       Составное высказывание А И В, образованное в результате объединения двух простых высказываний А и B логической операцией И, истинно тогда и только тогда, когда А и В одновременно истинны. Если хотя бы одно из простых высказываний, связанных операцией И, будет ложным, то и составное высказывание будет ложным. Для записи логической операции И используют следующие обозначения: A И B,  A AND B,  A · B,  A * B, A∧ B,  A & B. 

Таблица истинности для операции И
 А В  А и В 
 И  И  И
 И  Л  Л
 Л  И  Л
 Л  Л  Л
Логическая операция ИЛИ (ОR, логическое сложение, или дизъюнкция)
     Составное высказывание А ИЛИ В, образованное в результате объединения двух простых высказываний А и B логической операцией ИЛИ, ложно тогда и только тогда, когда А и В одновременно ложны. Составное высказывание А ИЛИ В будет истинным, если истинно хотя бы одно из двух составляющих его простых высказываний.  Для записи логической операции ИЛИ можно использовать следующие выражения: A ИЛИ B, A OR B, A + B, A∨ B, A | B. 
Таблица истинности для операции ИЛИ
 А В  А или В 
 И  И  И
 И  Л  И
 Л  И  И
 Л  Л  Л

        Если в логическом выражении присутствует несколько логических операций, то важно определить порядок их выполнения. Наивысшим приоритетом обладает операция НЕ. Логическая операция И, т. е. логическое умножение, выполняется раньше операции ИЛИ — логического сложения.
Видео Логические операции И, ИЛИ

 
Практическая часть
Задание 1. Определите, истинными или ложными являются нижеприведенные составные высказывания:
  • Сосна - хвойное дерево, И кедр - не хвойное дерево.
  • Принтер - устройство вывода информации ИЛИ клавиатура - устройство ввода информации.
  • Мяч - круглый И Карась - рыба.
  • Соловей - перелётная птица ИЛИ щука - морская рыба.
Задание 2. Определите, истинными или ложными являются высказывания:
  • 45 - четное число
  • 20 > 7 ИЛИ 8<20
  • Иногда во время дождя бывает радуга
  • Акула - хищная рыба И зимой - холодно.
Электронная рабочая тетрадь
 
 
 
 
 
 
Проверка знаний
 
 
свернуть

Логика высказываний

Логика высказываний
 
Теоретический материал 
     Высказывание — повествовательное предложение (утверждение), о котором в настоящее время можно сказать, истинно оно или ложно.
    Истинное высказывание - высказывание, в котором заключена правдивая информация.
    Ложное высказывание - высказывание, в котором заключена неверная информация.
    Составные высказывания - высказывания, которые состоят из простых высказываний, соединенных друг с другом логическими операциями И, ИЛИ, НЕ.
 
Пример. Земля является планетой Солнечной системы (истинно)
                 Все дети - ученики (ложно)
 
Логическая операция НЕ
      Логическая операция НЕ (отрицание или инверсия) меняет значение высказывания на противоположное: истинно на ложно, а ложно на истинно.
      Логическое отрицание получается из высказывания путем добавления частицы «не» к сказуемому или с использованием оборота «неверно, что…»
      Если высказывание содержит слова «все», «всякий», «любой», то отрицание такого высказывания строится с использованием слов «некоторые», «хотя бы один». И наоборот, для высказываний со словами «некоторые», «хотя бы один» отрицание будет содержать слова «все», «всякий», «любой». Для записи логической операции НЕ можно использовать следующие выражения: НЕ А, Not A, ¬A,  ~A.
      Высказывание и его отрицание никогда не могут быть истинными или ложными одновременно.
Таблица истинности:
 А  Не А
 И Л 
 Л И 
Видео Логика высказываний
Практическая часть
Задание 1. Выберите предложения, которые являются высказываниями:
  • У слона есть хобот.
  • Пейте томатный сок!
  • Париж - столица Франции.
  • Все птицы улетают на юг.
  • Вперед, гардемарины!
Задание 2. Определите, истинными (И) или ложными (Л) являются высказывания с логической операцией НЕ.
  • Карась - не рыба
  • Витебск не является столицей Беларуси
  • Принтер не предназначен для печати.
Задание 3. Вставьте слова "все", "не все" так, чтобы высказывания стали истинными.
  • ........... дети - школьники.
  • ........... приборы - компьютеры.
  • ........... программы - игры.
  • ........... числа простые.
Электронная рабочая тетрадь
 
 
 
 
 
Проверка знаний
 
 
 
 
 
свернуть

Представление информации в компьютере

17.09.2019
Представление информации в компьютере
 
Теоретическая часть

Код - совокупность условных знаков, каждому из которых присваивается определенное значение

Двоичный код - набор из нулей и единиц.
Кодирование - преобразование входной информации в форму, воспринимаемую компьютером.
Декодирование - преобразование данных из двоичного кода в форму, понятную человеку.
Бит - одна двоичная цифра: 0 или 1.

Байт - единица измерения количества информации, состоящая из восьми последовательных и взаимосвязанных битов.

Байт - это объём информации, который отводится для хранения цифрового кода одного символа
               1 байт= 8 бит
Например: Средняя школа - 13 байт=104 бит


Для обозначения большего объема информации используются другие единицы измерения:
   1 Кбайт (килобайт) = 1 024 байт;
   1 Мбайт (мегабайт) = 1 024 Кбайт  = 1 048 576 байт;
   1 Гбайт (гигабайт) = 1 024 Мбайт  = 1 048 576 Кбайт = 1 073 741 824 байт;
   1 Тбайт (терабайт) = 1 024 Гбайт  = 1 048 576 Мбайт = 1 073 741 824 Кбайт = 1 099 511 627 776 байт.

Азбука Морзе
 Видео Представление информации в компьютере
 
Практическая часть
Задание 1. Закодируйте с помощью азбуки морзе следующую информацию: «Кто владеет информацией, тот владеет миром».
 
Задание 2. Определите, сколько байтов в памяти компьютера занимает следующая информация: «Запас беды не чинит».
 
Задание 3. Раскодируйте следующую информацию:
Задание 4. Примерный объем школьного учебника - 180 страниц. На странице 35 строк по 40 символов в строке. Какой объем информации содержится в книге?
 
Задание 5. Выполните перевод единиц измерения информации:
  1. 34 байта в биты;
  2. 128 Кбайт в байты;
  3. 4685638 Мбайт в Гбайт.
  4. 10 032 бит в байты
Электронная рабочая тетрадь
 
 
 
 
 
Проверка знаний
 
  
свернуть